《消失的天才(Perfect Rigor)》

《消失的天才(Perfect Rigor)》封面
(筆者拍攝;封面設計:公平使用/公平處理)

《消失的天才:完美的數學證明、捨棄的百萬美元大獎,一位破解百年難題的數學家神秘遁逃的故事》
作者: 瑪莎‧葛森(Masha Gessen
譯者: 陳雅雲
出版: 臺北市:臉譜,城邦文化出版
版本: 初版一刷 2012年3月29日
原書: Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century

雖然解決「龐加萊猜想Poincaré conjecture)」是件令人興奮的事,但這本書說的卻是一齣悲劇。

或許我應該先說一下「龐加萊猜想」、說一下有甚麼好興奮的;但問題是:我其實說不上來。如果我只需要提述甚麼是「龐加萊猜想」,那很簡單,維基有記載,就這麼一句而已:

任一單連通的、封閉的三維流形三維球面同胚
Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.

問題是我沒有能力解釋。而原因,當然是因為我沒有能力透徹把握這個問題。我數學能力不好,更沒甚麼拓樸學知識,也是沒奈何的事喇,哈哈。幾個關鍵字都各有一大篇維基文章去概述,請看看吧。

既然我不懂「龐加萊猜想」,那有人解開了,又有何興奮、感興趣的?這實在很難解釋。俗一點說,或許就只是一種看熱鬧的心情吧。雖然沒數學頭腦,窺看著奇妙有趣的數學世界是不得其門而入,但看到有甚麼大事發生了,也似乎能感到那種喜悅。又是很難解釋的。數學其實真的很有趣、很美。就像我不懂一堆人開派對有甚麼好玩一樣,我也沒期望其他人同樣感覺數學很有趣,只要能明白有人覺得數學很有趣就夠了。這程度的理解應該不很困難吧。(故事的主人公恰巧可能有這類型的困難,是這本書提出的猜測。)

不過,這畢竟是本人物傳記,「龐加萊猜想」不過是背景而已,不明白也不打緊,書裡也沒花太多篇幅解釋這個數學難題。不過,若真有興趣的話,可下載原裝的解答。佩雷爾曼(Grigori Perelman)貼在arXiv那三篇極濃縮的論文,是免費公開的:

The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159
(Submitted on 11 Nov 2002)

Ricci flow with surgery on three-manifolds
http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109
(Submitted on 10 Mar 2003)

Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds
http://arxiv.org/abs/math.DG/0307245
(Submitted on 17 Jul 2003)

另外,也可看摩根(John Morgan)田剛論述這個證明的專著:

Ricci Flow and the Poincare Conjecture
http://arxiv.org/abs/math/0607607
(Submitted on 25 Jul 2006 (v1), last revised 21 Mar 2007 (this version, v2))

可留意一下日期。佩雷爾曼發表他的證明時是02、03年;到摩根和田剛寫好他們那本書,已經三年時間了。(再一年後,有修訂版。)想讀通這幾篇文章,真是不感樂觀啊,所以我也沒多認真嘗試。(慚愧。)

佔近半篇幅的,是蘇聯數學界的歷史、風貌,這是主角佩雷爾曼成長的環境。

學術,需要自由的空氣方能茁壯成長。在蘇聯這種封閉的國度,這樣的環境似乎難以想像。但數學是幸運的。數學跟人文學科不同,沒甚麼意識形態能加諸其身。在二十世紀初,因為武器的發展,數學變得「重要」起來,又得到特別的看顧。而數學也是獨特的,就算沒有很開放的環境、對外溝通交流很困難,也難阻數學家工作:數學家最重要的工具不過是「一張紙、一枝筆和創造能力」(第17頁),或許還需要一間安靜的房間。畢竟,數學是很私人的旅程。

數學,也就渴求著有能力走這種道路的人。一般人對數學家都有這種刻板的印象:脾氣古怪、不修邊幅、離群索居、不擅交際… 這種印象也不是毫無道理的。主角佩雷爾曼可能是箇中的代表人物。這樣的特質,可能會令人想起自閉「症」,這也是有點根據的。

作者提到拜倫-科恩(Simon Baron-Cohen)有關自閉「症」和亞氏保加「症」的研究,認為這類「患者」的系統化能力遠高於其同理心能力(Empathizing–systemizing theory),亦設計出一套自閉症光譜量表(Autism Spectrum Quotient, AQ)測驗。得分越高,表示自閉的傾向越高。研究顯示:「數學家的得分比其他學科的科學家高,而後者的分數又比人文學科的學生高,人文學科的學生所得的分數大致跟隨機控制組差不多。」(第198頁)作者估計,佩雷爾曼可能有亞氏保加症,並據此解釋他的行為,並希望能理解他的內心。

(網上有簡單的測試,不知道有多準確?我做了一次,有38/50分。那網站這樣描述:「Your score was 38 out of a possible 50. Scores in the 33 – 50 range indicate significant Austistic traits (Autism).」)

另外約一半的篇幅,是關於佩雷爾曼到美國那段時期,及他發表「龐加萊猜想」的證明後,數學界的反應和紛擾。(又有千禧年[百萬美元]大獎難題所惹來的公眾目光。)當然,也有佩雷爾曼的反應、行為。

這一半,正是很難令人衷心感到欣慰的部份。

一方面,有不少數學家致力解讀、確認、闡述佩雷爾曼提出的證明。正如早前提過的摩根和田剛。他們清楚知道,榮耀不屬於他們,而只會歸於最初提出完整證明的佩雷爾曼,但仍然熱心投入這項工作;為的不是榮耀,而是數學的樂趣,或許也為了數學的成長。[這是人類榮光的部份。]

另一方面,也是在這段時間,幾個某國人的作為則令人不忍卒睹。可看看維基的這一段這一篇。另外,也可看看這一個檔案:http://www.nairanalytics.com/pdfs/CaoZhu_plagiarism.pdf。本人述而不議,由看官自行評斷。(又,可閱讀這一篇相關文章:Bruce Kleiner & John Lott, “Notes on Perelman’s papers", http://arxiv.org/abs/math/0605667)[這是… 只好說是令人不快的部份。]

我傾向相信數學家大多是真誠、正直的,但對於這位特別的數學家,一般人似乎未能找到合適的方法去跟他相處。跟他相處很可能不容易,但從書中所述,他應該是個正直可愛的人(但應該不算可親)。他貼出的第一篇證明,有一段注腳很有意思,或可窺看他的性格:

“I was partially supported by personal savings accumulated during my visits to the Courant Institute in the Fall of 1992, to the SUNY at Stony Brook in the Spring of 1993, and to the UC at Berkeley as a Miller Fellow in 1993-95. I’d like to thank everyone who worked to make those opportunities available to me."
Grisha (Grigori) Perelman, “The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications", http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159

他或許不是交際能手,但其實對幫助過他的人絕非不聞不問,在他認為恰當的時候,也會以他認為適當的方式致謝。

整個故事的結局,我們仍未看到;但這本書的結尾,卻描繪了一個令人嘆息的景象。維基的這一段也有概述。

還記得我說這故事是個悲劇嗎?這就是了。

別誤會,這不是佩雷爾曼的悲劇,而是人類的悲劇,也可能是(我希望不會是)數學的悲劇

一個人,選擇離群索居,這是個人選擇,旁人焉能說悲喜?孤獨,不過是一般人想當然矣--是慣於社交的人之偏見。而一般人這種偏見,無疑是排拒了與眾不同的人。(某人選擇獨處是一回事;其他人,因為他的選擇而對他有偏見,或因此而不懂跟那人相處,是另一回事。)我們的社會不能好好的接受與眾不同的人,更將某些傾向視為「病症」,是不幸。

另外,也是我自私的看法。如果佩雷爾曼真的離棄數學,或不再跟世人分享他的數學,那將是極大的損失。他的數學頭腦絕對毋庸置疑,不知道多少年、多少機緣,才能造就這樣的人物。如果人類、數學就此失去了他,那損失實在令人感到悲痛。這,是數學的悲劇。(我真希望他其實是再次閉門造車,到下一次出現世人眼前,又有新的驚喜。那會是世人之幸。)

希望有朝一日,我們能看到令人寬慰的發展。

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